Вергунова І. М. Основи математичного моделювання для аналізу та прогнозу агрономічних процесів.— К.: Нора-прінт, 2000.— 146 с.

ISBN 966-7010-71-6

Навчальний посібник підготовлено на основі курсу лекцій з основ математичного моделювання, що читається на агрономічному факультеті Національного аграрного університету. В ньому викладено загальні основи математичного моделювання та теоретичні моделі окремих агробіопроцесів.

Палітурка м'яка. Формат 60х84 1/16. Тираж - 1000 прим.

Рецензенти: Олексій Іванович Мартиненко, доктор технічних наук, завідувач кафедри автоматизації сільськогосподарського виробництва Національного аграрного університету, Іван Тимофійович Слюсар, доктор сільськогосподарських наук, професор, завідувач лабораторії меліоративного землеробства Інституту землеробства УААН

Гриф «Рекомендовано Міністерством освіти України як навчальний посібник для студентів агрономічних спеціальностей» надано Міністерством освіти України 22.12.99, лист № 2/378.

© 1. М. Вергунова, 2000

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА .  . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . З

ВСТУП - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Розділ 1. Методологія моделювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1. Поняття математичної моделі . .  . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Основні принципи та прийоми математичного моделювання . . . . 6

1.3. Основні види математичних моделей . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Загальна характеристика імітаційних моделей . . . .  . . . . . . ІЗ

1.5. Технологічний цикл вивчення складних явищ (з позицій обчислювального експерименту) . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6. Технологія моделювання складних систем на ЕОМ  . . . .  . . . 19

1.7.  Системний підхщ до побудови математичних моделей . . . . . .  25

1.7.1. Поняття системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.7.2. Властивості систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.8. Постановка задачі математичного моделювання . . . . . . . . . . . ЗІ

1.9. Методи синтезу алгебраїчних моделей та біологічна ідентифікація . 33

1.9.1. Схематизація моделювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.9.2. Вибір та порівняння алгебраїчних моделей . . . . . . . . . . 35

1.10. Статистичне моделювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.10.1. Основні задачі статистичного моделювання . . . . . . . . . 37

1.10.2. Поняття про метод найменших квадратів . . . . . . . . . . 38

1.10.3. Основи аналізу рівнянь регресії . . . . . . . . . . . . . . 40

1.10.4. Метод введення часу (параметра) в рівняння регресії . . . . 47

1.10.5. Регресійні моделі на основі методу групового врахування аргументів А. Г. Івахненко. . . . . . . . . . . . . . . . .  51

1.10.5.1. Загальні відомості про метод групового врахування аргументів (МГВА). . . . . . . . . . . . . . . .   . . 51

1.10.5.2. Критерії селекції МГВА . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.10.5.3. Алгоритм МГВА . . . . .  . . . . . . . . .  . . . . 54

1.10.6. Застосування ентропії в ході моделювання сільськогосподарських процесів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1.11. Поняття про експертні оцінки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Література до розділу 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Розділ 2. Матсматичт моделі агробіопроцесм . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.1. Моделі розвитку рослин. Функції росту . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.2. Алометричні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.3. Моделювання процесів фотосинтезу.  . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4. Створення моделей розподілу сухої речовини та її компонентів в рослині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.5. Моделювання впливу метеорологічних факторів на сільськогосподарські процеси . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.5.1. Моделювання впливу температури. . . . . . . . . . . . . . . 79

2.5.2. Описання атмосферних опадів у моделях . . . . . . . . . . . 80

2.5.3. Моделювання впливу вітру . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.5.4. Моделювання впливу водної та вітрової ерозії . . . . . . . . 83

2.6. Створення моделей реакції культур на зовнішні впливи . . . . . . 84

2.6.1. Моделювання засвоєння поживних речовин рослиною . . . . 84

2.6.2. Моделювання споживання та поглинання вологи рослинами . 87

2.6.3. Реакції культур на внесення добрив . . . . . . . . . . . . . . 91

2.7. Моделювання росту і розвитку рослини . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.8. Ураженість хворобами та шкідниками рослин . . . . . . . . . . . .103

2.8.1. Оцінка втрат біологічного врожаю. . . . . . . . . . . . . . .103

2.8.2. Прогнозування хвороб та боротьба з ними  . . . . . . . .105

2.8.3. Імітаційні моделі хвороб рослин. . . . . . . . . . . . . . . .106

2.8.4. Моделі типу «хижак—жертва» без врахування вікової структури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

2.8.5. Моделі типу «хижак—жертва» з врахуванням вікової структури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

2.9. Оптимізація сівозмін за допомогою математичного моделювання . .114

2.9.1. Загальні поняття про моделі оптимізації сівозмін та посівних площ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . .114

2.9.2. Математична постановка задачі . . . . . . . . . . . . . . . .119

2.9.3. Формування умов та обмежень задачі . . . . . . . . . . . . .122

2.10. Загальні принципи математичного моделювання формування якості врожаю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

2.11. Основи грунтово-екологічного моніторингу . . . . . . . . . . . .130

2.11.1. Моделювання водного та гідрохімічного режимів . . . . . .130

2.11.2. Моделювання процесу розчинення солей . . . . . . . . . .134

2.11.3. Моделювання процесу іонного обміну . . . . . . . . . . . .136

2.11.4. Моделювання розповсюдження забруднюючих речовин . . .137

2.11.5. Мета і завдання моніторингу . . . . . . . . . . . . . . . . .138

2.11.6. Грунтово-екологічний моніторинг . . . . . . . . . . . . . .139

2.11.7. Радіоекологічний моніторинг . . . .  . . . . . . . . . . . .141

Література до розділу 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142